Tại bảng xếp hạng công bố ngày 1-10, Lê Quang Liêm vẫn giữ nguyên hệ số elo là 2709 nhưng lại tụt 1 bậc so với tháng trước, qua đó xếp vị trí 31. Trong tháng 9, Lê Quang Liêm đứng ở vị trí 30. Đại kiện tướng người TP.HCM là một trong những niềm hy vọng huy chương cho thể thao Việt Nam ở SEA Games 31 và Asian Games 19-2022.
Lê Quang Liêm hiện vẫn đang ở Mỹ. Ngoài công việc chuyên môn, Quang Liêm còn đảm nhiệm vai trò HLV trưởng đội cờ vua Trường đại học Webster. Tới đây, giải cờ Spice Cup mở rộng 2021 của Trường Webster sẽ tranh tài từ ngày 17 tới 22-10 và dự kiến thu hút nhiều kỳ thủ giỏi góp mặt.
Cùng trong bảng xếp hạng mới nhất của FIDE, số 1 thế giới cờ vua nam là đại kiện tướng người Na Uy Magnus Carlsen với hệ số elo 2855. Ở top 10 đại kiện tướng thế giới, khu vực châu Á chỉ có 1 người duy nhất là Liren Ding (Trung Quốc, elo 2799).